Diagramme de phaseur
La représentation graphique qui donne la relation entre deux ou plusieurs grandeurs électriques dans un circuit alternatif, en utilisant l'amplitude et la direction, est appelée diagramme de phase.
Un phaseur est une ligne avec une pointe de flèche à une extrémité indiquant la direction de la quantité électrique, et l'autre extrémité de la ligne pivote à un point fixe appelé origine. La longueur de la ligne de phaseur représente l'amplitude de la quantité électrique, telle que la tension et le courant.
Un phaseur est un nombre complexe qui a à la fois une amplitude et un angle. Le diagramme qui donne la relation entre l'amplitude et l'angle d'une grandeur électrique est appelé diagramme de phaseur.
Différence de phase
C'est ce qu'on appelle la différence des angles de phase de deux grandeurs électriques. Lors de l'application de la tension alternative à un inducteur, la tension atteint sa valeur maximale à 90° avant que le courant ne commence à circuler à zéro degré.
Mais dans les condensateurs, la tension est directement proportionnelle à la charge entre les plaques du condensateur. Le courant doit circuler pour créer la tension entre les deux plaques du condensateur. Le courant atteint sa valeur maximale à 90o. La différence de phase entre la tension et le courant dans les condensateurs 90o peut être représentée par un diagramme de phaseur comme suit :
Diagramme de phaseur du circuit RLC
Supposons que nous ayons un circuit RLC dans lequel une résistance, une inductance et un condensateur sont connectés en série avec une alimentation en tension alternative, comme indiqué :
- Toutes les résistances, inductances et condensateurs sont connectés en série, le courant sera donc le même dans chacun d’eux. Ainsi, le phaseur actuel pour tous les composants sera tracé le long de l’axe des x et nous le prendrons comme référence aux autres phaseurs.
- Dans les résistances, le courant et la tension sont dans la même phase. On tire donc la tension V R. le long du même axe du phaseur actuel.
- Dans les inductances, la tension est en avance de 90 degrés par rapport au courant. Le phaseur de tension pour l'inductance V L sera tracé perpendiculairement ou à 90o au phaseur actuel.
- Pour les condensateurs, la tension est en retard de 90 degrés par rapport au courant. Donc le phaseur de tension V C car le condensateur sera dessiné en dessous de l'axe du phaseur actuel à 90o.
Où:
Et:
Diagramme de phaseur pour triphasé
Trois tensions sont générées en connectant trois bobines identiques, ayant le même nombre de tours, sur un arbre de rotor à un angle de 120o les unes par rapport aux autres. Il se compose de trois tensions sinusoïdales déphasées de 120 degrés les unes par rapport aux autres.
Le diagramme de phase pour l’alimentation en tension triphasée peut être dessiné comme suit :
Pour identifier chacune des trois phases, nous utilisons des codes de couleur rouge, jaune et bleu. Le rouge est pris comme phase de référence de rotation. Les trois phaseurs tournent dans le sens inverse des aiguilles d'une montre avec une vitesse angulaire de ω mesurée en radians par seconde. La séquence de rotation en triphasé va du rouge au jaune et du jaune au bleu.
Équations de tension pour triphasé
En prenant la phase rouge comme référence, l'équation de tension pour les trois phases est la suivante.
Pour la phase rouge :
Pour la phase jaune :
Et pour la phase bleue :
Ou:
Algèbre des phaseurs
L'algèbre des phaseurs est l'application d'opérations mathématiques telles que l'addition, la soustraction, la multiplication et la division aux phaseurs de diverses quantités électriques. Avec l’aide de l’algèbre des phaseurs, nous pouvons convertir des circuits électriques complexes en équations algébriques simples et les résoudre facilement.
Ajout de phaseur
Pour ajouter deux ou plusieurs phaseurs de quantité électrique, nous devons les diviser en parties réelles et imaginaires et les ajouter séparément. Si les deux phaseurs sont en phase, ils peuvent alors être ajoutés directement. Par exemple, si V 1 = 25V et V 2 = 40V sont dans la même phase. On va simplement les ajouter directement et obtenir le résultat V = V 1 +V 2 = 65V.
Si deux phaseurs ou plus ne sont pas en phase, par exemple, dans un circuit alternatif, deux tensions aux bornes des deux composants électriques sont égales à V. 1 = 10V et V 2 = 20V et tension V 1 conduit la tension V 2 par 60o.
Composantes horizontales et verticales de la tension V 1 sont:
Donc:
De même, les composantes horizontales et verticales de la tension V 2 sont comme :
Donc:
Maintenant:
La norme du vecteur résultant VT sera donnée par le vecteur résultant de V 1 et V 2 .
Soustraction de phaseur
La soustraction de phaseur est très similaire à l'addition de phaseur :
Multiplication des phaseurs
La multiplication des phaseurs peut être effectuée en utilisant une forme polaire de vecteurs. V1 et V2 sont des vecteurs d'angles de phase θ 1 et θ 2 alors:
Et:
L’angle de phase du phaseur résultant sera donné comme suit :
Division Phaseur
En tant que multiplication de phaseur, la division de phaseur est effectuée par polaire de deux phaseurs. A titre d'illustration, si V1 et V2 sont des vecteurs avec des angles de phase θ 1 et θ 2 alors:
Sous forme polaire, on a :
La résultante de phaseur de deux tensions sera la suivante :
L'angle de phase de la résultante du phaseur peut être trouvé par :
Conclusion
La représentation graphique de la relation entre deux ou plusieurs grandeurs électriques dans un circuit alternatif en utilisant l'amplitude et la direction est connue sous le nom de diagramme de phase. Un phaseur est une ligne avec une pointe de flèche indiquant la direction et la longueur du phaseur est proportionnelle à l'amplitude de la quantité électrique. L'autre extrémité de la ligne de phaseur est fixée à un point appelé origine de l'axe.