Problèmes et leurs solutions
1. Tracez une droite numérique avec des nombres entiers de -10 à +10.
Solution:
2. Ajoutez les nombres binaires suivants en complément à deux de 8 bits : 1010102 et 11112.
Solution:
3. Utilisez uniquement l’approche du complément à deux sur 8 bits pour soustraire le nombre binaire de 11112 du nombre binaire de 1010102.
Solution:
101010 en complément à deux de 8 bits est 00101010.
1111 en 8 bits est 00001111.
Inverser la totalité de 00001111 en 8 bits donne 11110000.
Ajouter 1 à 11110000 donne 11110001.
La soustraction en complément à deux consiste à additionner les nombres positifs et négatifs du complément à deux comme suit :
Le report final de 1 est rejeté dans la soustraction du complément à deux.
5. Divisez 36,37510 par 100010 en décimal et en binaire et comparez les résultats.
Solution:
La division de restauration est utilisée.
Division décimale par quatre :
La réponse est 36 dix reste 375 dix .
Les 36 375 dix entier doit être converti en base 2 comme suit :
Lecture des restes par le bas : 36 375 dix = 1000111000010111 2 .
Les 1000 dix entier doit être converti en base 2 comme suit :
Lecture des restes par le bas : 1000 dix = 1111101000 2 .
Ensuite, 1011000100110111 2 divise 1111101000 2 par division longue (division restauratrice) depuis 36 375 dix = 1011000100110111 2 et 1000 dix = 1111101000 2 (division binaire en dix bits) :
La division commence en fait au onzième bit du dividende puisque les dix premiers bits du dividende sont inférieurs au diviseur. La réponse est 100100 2 reste 101110111 2 .
Pour comparer les résultats, il faut maintenant montrer que les entiers des quotients sont égaux et que les restes sont égaux. Cela signifie qu'il faut démontrer que 36 dix = 100100 2 et 375 dix = 101110111 2 .
Pour les parties entières :
Pour les restes :
6. Utilisez 8 bits de votre choix pour illustrer les ET logiques, OU, XOR, Inverser, Shift Right, Shift Left, Rotate Right et Rotate Left. Chaque octet doit contenir un mélange de 1 et de 0.
Solution:
- a) Écrivez le code numérique du caractère ASCII de zéro en hexadécimal, binaire et décimal.
b) Écrivez le code numérique du caractère ASCII « 1 » en hexadécimal, binaire et décimal.
c) Écrivez le code numérique du caractère ASCII de « A » en hexadécimal, binaire et décimal.
d) Écrivez le code numérique du caractère ASCII de « a » en hexadécimal, binaire et décimal.
Solution:
a) « 0 » : 30, 00110000, 48
b) « 1 » : 31, 00110001, 49
c) « A » : 41, 001000001, 65
d) « a » : 61, 001100001, 97
8. Convertissez 49,4910 en base deux. Convertissez votre résultat au format à virgule flottante IEEE 32 bits.
Solution:
Les formulaires 49.4910, 49 et .49 sont convertis différemment en base 2.
Conversion de 49 :
∴ 4910 = 1100012 lu à partir du bas de la dernière colonne.
Conversion de .49 :
0,49 x 2 = 0,98 le premier bit est 0
0,98 x 2 = 1,96 seconde, le bit vaut 1
0,96 x 2 = 1,92 le troisième bit vaut 1
∴ 0,49 dix = 110 2 lire à partir du haut de la dernière colonne.
Donc 49h49 dix = 110001,110 2
110001.110 2 = 1,10001110 x 2 +5 sous forme standard de base deux
Le « 1 ». dans le 1,10001110, la mantisse n'est pas indiquée dans le résultat, mais elle est supposée être là.
Pour l'exposant, 127 dix représente zéro. Cela signifie que l'indice (puissance) de 5 dix de 2 5 est ajouté à 127 dix . C'est-à-dire:
127 dix + 5 dix = 132 dix
132 dix doit être converti en base deux, puis inséré dans le champ de l'exposant.
Donc, 132 dix = 10000100 2
10000100 2 a 7 bits. L'exposant est de huit bits. 10000100 2 a huit bits et c'est très bien.
49.49 dix est positif, donc le bit de signe est 0. Au format à virgule flottante 32 bits, 49,49 dix = 110001,110 2 est:
0 10000100 10001110000000000000000
- a) En quoi le format à virgule flottante IEEE 64 bits est-il différent du format 32 bits ?
b) Donnez les deux raisons liées pour lesquelles le format 64 bits est décrit comme ayant une précision double ou supérieure par rapport au format 32 bits.
Solution:
- – Il y a 64 bits pour représenter un nombre, et non 32.
– Après le bit de signe, il y a 11 bits pour le nombre d'exposant.
– Le nombre d’exposant pour l’indice zéro (2 0 ) vaut 1023 dix = 01111111111 2 .
– Les onze bits sont suivis de 52 bits pour la mantisse explicite.
– Il a une plage de nombres plus large que le format 32 bits. - Les raisons pour lesquelles le format 64 bits est décrit comme ayant une précision double ou supérieure par rapport au format 32 bits sont que l'intervalle entre deux fractions mixtes consécutives, délimité par deux entiers consécutifs pour le format 64 bits, est plus petit que le format correspondant. Intervalle de format 32 bits. De plus, il y a plus de fractions mixtes possibles entre deux entiers bornés pour le format 64 bits que pour le format 32 bits.