Calculer le produit de grands vecteurs n’est pas une tâche facile. Cela peut nécessiter des calculs importants et du temps lors du calcul manuel. Cependant, à l’ère actuelle des outils informatiques avancés, nous avons la chance d’avoir MATLAB qui effectue de nombreux calculs dans les plus brefs délais à l’aide des fonctions intégrées. Une de ces fonctions est la croix() ce qui nous permet de déterminer le produit vectoriel de deux vecteurs.
Ce tutoriel découvrira :
- Qu'est-ce que le produit croisé ?
- Pourquoi devons-nous déterminer le produit croisé ?
- Comment déterminer le produit vectoriel de deux vecteurs dans MATLAB ?
- Exemples
- Conclusion
Qu'est-ce que le produit croisé ?
Le produit croisé de deux vecteurs est une quantité physique calculée en multipliant deux vecteurs. Il renvoie un vecteur perpendiculaire aux deux vecteurs donnés. Si UN et B sont deux quantités vectorielles, leur produit vectoriel C est donné par :
Où C est aussi une quantité vectorielle et elle est perpendiculaire aux deux UN et B .
Pourquoi devons-nous déterminer le produit croisé ?
Le produit croisé effectue de nombreuses tâches en physique, en mathématiques et en ingénierie. Certains d'entre eux sont donnés ci-dessous.
Le produit croisé est utilisé pour trouver :
- L'aire d'un triangle.
- L'angle entre deux vecteurs.
- Un vecteur unitaire perpendiculaire à deux vecteurs.
- L'aire d'un parallélogramme.
- Colinéarité entre deux vecteurs.
Comment implémenter le produit croisé de deux vecteurs dans MATLAB ?
MATLAB nous facilite avec un intégré croix() fonction pour trouver le produit croisé de deux vecteurs. Cette fonction accepte deux vecteurs comme entrées obligatoires et fournit leurs production croisée t en termes de quantité vectorielle.
Syntaxe
Le croix() La fonction peut être implémentée dans MATLAB de la manière suivante :
C = croix ( UN B )C = croix ( A, B, faible )
Ici,
La fonction C = croix (A, B) est responsable du calcul du produit vectoriel C des vecteurs donnés UN et B .
- Si A et B représentent des vecteurs, ils doivent avoir un taille égal à 3 .
- Si A et B représentent deux matrices ou tableaux multidirectionnels, ils doivent avoir la même taille. Dans cette situation, le croix() la fonction considère A et B comme une collection de vecteurs ayant trois éléments et calcule leur produit croisé le long de la première dimension ayant une taille égale à 3.
La fonction C = croix (A, B, faible) est responsable du calcul du produit vectoriel C des deux tableaux donnés A et B le long de la dimension faible . Garde en tête que A et B doit être deux tableaux de même taille et taille (A, faible) , et taille (B, faible) doit être égal à 3 . Ici, faible est une variable contenant une quantité scalaire positive.
Exemples
Considérons quelques exemples pour comprendre la mise en œuvre pratique du croix() fonction dans MATLAB.
Exemple 1 : Comment déterminer le produit croisé de deux vecteurs ?
Dans cet exemple, nous calculons le produit croisé C des vecteurs donnés et en utilisant le croix() fonction.
UNE = [ - 7 9 2,78 ] ;B = [ 1 0 - 7 ] ;
C = croix ( UN B )
Nous pouvons maintenant vérifier notre résultat C en prenant son produit scalaire avec les vecteurs A et B. Si C est perpendiculaire aux deux vecteurs A et B ça implique C est un produit croisé de A et B . Nous pouvons vérifier le perpendicularité de C avec A et B en prenant son produit scalaire avec A et B . Si la produit scalaire de C avec A et B équivaut à 0. ça implique C est perpendiculaire à A et B .
point ( CALIFORNIE ) == 0 && point ( C, B ) == 0Après avoir effectué ce qui précède test de circularité, nous avons obtenu un valeur logique de 1 cela implique que l'opération ci-dessus est vraie. Par conséquent, nous concluons que le vecteur résultant C représente le produit croisé des vecteurs donnés A et B .
Exemple 2 : Comment déterminer le produit vectoriel de deux matrices ?
L'exemple donné calcule le produit croisé C des matrices données UN, créé à l'aide de la fonction magic(), et B , une matrice de nombres aléatoires, en utilisant le croix() fonction. Les deux matrices UN et B sont de taille égale.
UNE = la magie ( 3 ) ;B = rand ( 3 , 3 ) ;
C = croix ( UN B )
En conséquence, nous obtenons un 3 par 3 matrice C C'est le produit croisé de UN et B . Chaque colonne de C représente le produit croisé des colonnes respectives de UN et B . Par exemple, C(:,1) est le produit croisé de UNE(:,1) et B(:,1) .
Exemple 3 : Comment trouver le produit croisé de deux réseaux multidirectionnels ?
Le code MATLAB donné détermine le produit croisé C des tableaux multidirectionnels donnés UN , un tableau d'entiers aléatoires, et B , un tableau de nombres aléatoires, en utilisant le croix() fonction. Les deux tableaux UN et B sont de taille égale.
A = rands ( 100 , 3 , 4 , 2 ) ;B = Randon ( 3 , 4 , 2 ) ;
C = croix ( UN B )
En conséquence, nous obtenons un 3 par 4 par 2 tableau C C'est le produit croisé de UN et B. Chaque colonne de C représente le produit croisé des colonnes respectives de UN et B . Par exemple, C(:,1,1) est le produit vectoriel de UNE(:,1,1) et B(:,1,1) .
Exemple 4 : Comment trouver le produit vectoriel de deux tableaux multidirectionnels le long d'une dimension donnée ?
Considérez les tableaux UN et B depuis Exemple 3 avoir de la taille 3 par 3 par 3 et utiliser le croix() fonction pour trouver leur produit croisé le long de dimension dimension=2 .
A = rands ( 100 , 3 , 3 , 3 ) ;B = Randon ( 3 , 3 , 3 ) ;
C = croix ( UN B, 2 )
En conséquence, nous obtenons un 3 par 3 par 3 tableau C C'est le produit croisé de UN et B . Chaque rangée de C représente le produit vectoriel des lignes respectives de UN et B. Par exemple, C(1,,1) est le produit vectoriel de UNE(1,:,1) et B(1, :,1) .
Conclusion
Trouver le produit croisé La combinaison de deux vecteurs est une opération courante largement utilisée dans les tâches mathématiques et d'ingénierie. Cette opération peut être effectuée dans MATLAB à l'aide du module intégré croix() fonction. Ce guide a expliqué les différentes manières de mettre en œuvre le produit croisé dans MATLAB en utilisant plusieurs exemples.