Contour:
- Puissance dans les circuits CA
- Puissance instantanée dans les circuits CA
- Puissance moyenne dans les circuits CA
- Types d'alimentation dans les circuits CA
- Exemple 1
- Exemple 2
- Exemple 3
- Exemple 4
- Conclusion
Puissance dans les circuits CA
Les circuits CA comportant des composants réactifs verront leurs formes d'onde de tension et de courant déphasées d'un certain angle. Si la différence de phase entre la tension et le courant est de 90 degrés, alors le produit courant et tension aura les mêmes valeurs positives et négatives. La puissance consommée par les composants réactifs dans les circuits alternatifs est presque égale à zéro, car elle restitue la même puissance qu'elle consomme. La formule de base pour calculer la puissance dans un circuit alternatif est la suivante :
Puissance instantanée dans les circuits CA
La puissance instantanée dépend du temps et la tension et le courant dépendent également du temps, donc la formule de base pour calculer la puissance sera :
Ainsi, si la tension et le courant sont sinusoïdaux, alors l’équation de la tension et du courant sera :
En plaçant maintenant les valeurs du courant et de la tension dans la formule de puissance de base, nous obtenons :
Simplifiez maintenant l'équation et utilisez la formule trigonométrique ci-dessous :
Ici, le ΦV est l'angle de phase de la tension et Φi est l'angle de phase du courant, le résultat de leur addition et soustraction sera Φ donc l'équation peut s'écrire comme suit :
Étant donné que la puissance instantanée varie continuellement par rapport à la forme d’onde sinusoïdale, le calcul de la puissance peut être complexe. L'équation ci-dessus peut être simplifiée si le nombre de cycles est fixe et que le circuit est purement résistif :
Dans le cas de circuits purement inductifs, l'équation de la puissance instantanée sera :
Dans le cas de circuits purement capacitifs, l'équation de la puissance instantanée sera :
Puissance moyenne dans les circuits CA
Étant donné que la puissance instantanée a une ampleur qui varie continuellement, elle n'a pas d'importance pratique. La puissance moyenne reste la même et ne varie pas avec le temps, la valeur moyenne de la forme d'onde de puissance reste la même. La puissance moyenne est définie comme la puissance instantanée sur un cycle, qui peut s'écrire :
Ici T est la période de temps d'oscillation, et l'équation pour la tension et le courant sinusoïdaux est :
L’équation de la puissance moyenne deviendra alors :
Maintenant, en utilisant la formule trigonométrique ci-dessous pour simplifier l'équation de la puissance moyenne :
Après avoir résolu l’intégration ci-dessus, nous obtenons l’équation suivante :
Maintenant, pour que l'équation ressemble à l'équivalent DC, les valeurs RMS pour le courant et le voyage sont utilisées et voici l'équation pour le courant et la tension RMS :
Maintenant, comme définition de la puissance moyenne, les équations moyennes de tension et de courant seront :
Alors maintenant, la valeur efficace pour la tension et le courant sera :
Alors maintenant, si l’angle de phase est de zéro degré comme dans le cas de la résistance, alors la puissance moyenne sera :
Il faut maintenant tenir compte du fait que la puissance moyenne de l'inductance et du condensateur est nulle mais dans le cas de la résistance elle sera :
Dans le cas de la source, ce sera :
Dans le système triphasé équilibré, la puissance moyenne sera :
Exemple : Calcul de la puissance instantanée et de la puissance moyenne d'un circuit CA
Considérons un réseau linéaire passif connecté à une source sinusoïdale ayant les équations de tension et de courant suivantes :
i) Trouver la puissance instantanée
En mettant les valeurs de tension et de courant dans l’équation de puissance, nous obtenons :
Utilisez maintenant la formule trigonométrique suivante pour simplifier l'équation :
La puissance instantanée sera donc :
Maintenant, en résolvant davantage le problème en trouvant cos 55, nous obtenons :
ii) Trouver la puissance moyenne du circuit.
Ici, la valeur de la tension est de 120 et le courant a la valeur de 10, de plus l'angle pour la tension est de 45 degrés et pour le courant l'angle est de 10 degrés. La puissance moyenne sera alors de :
Types d'alimentation dans les circuits CA
Dans les circuits alternatifs, le type d'alimentation dépend principalement de la nature de la charge connectée, l'alimentation peut être soit monophasée, soit triphasée. Ainsi, la puissance dans un circuit alternatif peut être classée dans les types suivants :
- Puissance active
- Puissance réactive
- Puissance apparente
Pour avoir une idée de ces trois types de pouvoir, vous trouverez ci-dessous l'image qui décrit clairement chaque type :
Puissance active
D'après son nom, le pouvoir réel qui exécute le travail est appelé pouvoir réel ou pouvoir actif. Contrairement aux circuits DC, les circuits AC ont toujours un certain angle de phase entre la tension et le courant, sauf dans le cas des circuits résistifs. Dans le cas d'un circuit résistif pur, l'angle sera nul et le cosinus de zéro est l'une des équations de la puissance active :
Puissance réactive
La puissance consommée dans un circuit CA mais qui n’effectue aucun travail comme la puissance réelle est appelée puissance réactive. Ce type de puissance concerne généralement les inductances et les condensateurs et a un impact considérable sur l'angle de phase entre la tension et le courant.
En raison de la création et de la réduction du champ électrique du condensateur et du champ magnétique de l'inducteur, cette puissance enlève de l'énergie au circuit. En d’autres termes, elle est produite par la réactance des composants réactifs du circuit. Voici l’équation pour trouver la puissance réactive dans un circuit alternatif :
Les composants réactifs du circuit ont généralement une différence de phase de tension et de courant de 90 degrés, donc maintenant, si l'angle de phase entre la tension et le courant est de 90 degrés, alors :
Puissance apparente
La puissance apparente est la puissance totale du circuit qui comprend à la fois la puissance réelle et la puissance réactive ou, pour le dire autrement, c'est la puissance totale fournie par la source. Ainsi, la puissance apparente peut être écrite comme le produit des valeurs efficaces du courant et de la tension, et l’équation peut s’écrire comme suit :
Il existe une autre façon d’écrire une équation pour la puissance apparente, et c’est la somme de phase de la puissance active et réactive :
La puissance apparente est normalement utilisée pour exprimer la puissance nominale des appareils utilisés comme sources d'énergie, comme les générateurs et les transformateurs.
Exemple 1 : Calcul de la dissipation de puissance dans un circuit
Considérons un circuit purement résistif ayant une valeur RMS de résistance d'environ 20 Ohms et une valeur RMS de tension d'environ 10 Volts. Pour calculer la puissance dissipée dans le circuit, utilisez :
Comme le circuit est résistif donc la tension et le courant seront en phase donc :
Mettez maintenant les valeurs dans la formule :
La puissance dissipée dans le circuit est de 5 W.
Exemple 2 : Calcul de la puissance d'un circuit RLC
Considérons un circuit RLC connecté à une source de tension sinusoïdale ayant une réactance inductive de 3 Ohms, une réactance capacitive de 9 Ohms et une résistance de 7 Ohms. Si la valeur efficace du courant est de 2 ampères et la valeur efficace de la tension est de 50 volts, recherchez la puissance.
L’équation de puissance moyenne est :
Pour calculer l'angle entre la tension et le courant à l'aide de l'équation suivante :
En plaçant maintenant les valeurs dans l’équation de la puissance moyenne, nous obtenons :
Exemple 3 : Calcul de la puissance réelle, réactive et apparente d'un circuit CA
Considérons un circuit RL connecté avec une tension sinusoïdale et ayant une inductance et une résistance connectées en série. L'inductance a une inductance de 200 mH et la résistance de la résistance est de 40 Ohms, la tension d'alimentation est de 100 volts avec une fréquence de 50 Hz. Recherchez les éléments suivants :
i) Impédance du circuit
ii) Courant dans le circuit
iii) Facteur de puissance et angle de phase
iii) Puissance apparente
i) Trouver l'impédance du circuit
Pour le calcul de l'impédance, calculez la réactance inductive de l'inductance et pour cela utilisez les valeurs d'inductance et de fréquence données :
Trouvez maintenant l'impédance du circuit en utilisant :
ii) Trouver le courant dans le circuit
Pour trouver le courant dans le circuit à l’aide de la loi d’Ohm :
iii) Angle de phase
Maintenant, trouvons l’angle de phase entre la tension et le courant :
iii) Puissance apparente
Pour trouver la puissance apparente, les valeurs de puissance réelle et réactive doivent être connues, donc d'abord trouver la puissance réelle et apparente :
Puisque toutes les valeurs sont calculées, le triangle de puissance de ce circuit sera :
Pour en savoir plus sur le triangle de puissance et le facteur de puissance, lire ce guide .
Exemple 4 : Calcul de la puissance d'un circuit alternatif triphasé
Considérons un circuit triphasé connecté en triangle comportant trois bobines ayant un courant de ligne de 17,32 ampères au facteur de puissance de 0,5. La tension de ligne est de 100 volts, calculez le courant de ligne et la puissance totale si les bobines sont connectées en configuration étoile.
i) Pour la configuration Delta
La tension de ligne donnée est de 100 Volts, dans ce cas, la tension de phase sera également de 100 Volts, on peut donc écrire :
Cependant, le courant de ligne et le courant de phase dans la configuration en triangle sont différents, utilisez donc l'équation du courant de ligne pour calculer le courant de phase :
Nous pouvons maintenant trouver l'impédance de phase du circuit en utilisant la tension de phase et le courant de phase :
ii) Pour la configuration en étoile
Puisque la tension de phase est de 100 volts, le courant de ligne en configuration étoile sera :
Dans la configuration en étoile, la tension de ligne et la tension de phase sont les mêmes, donc calculez la tension de phase :
Alors maintenant, le courant de phase sera :
iii) Puissance totale dans une configuration en étoile
Maintenant que nous avons calculé le courant et la tension de ligne dans la configuration en étoile, la puissance peut être calculée en utilisant :
Conclusion
Dans les circuits AC, la puissance est la mesure de la vitesse à laquelle le travail est effectué, ou pour le dire autrement, c'est l'énergie totale transférée aux circuits en fonction du temps. La puissance dans un circuit CA est divisée en trois parties : la puissance réelle, réactive et apparente.
La puissance réelle est la puissance réelle qui effectue le travail, tandis que la puissance qui circule entre la source et les composants réactifs du circuit est la puissance réactive et est souvent appelée puissance inutilisée. La puissance apparente est la somme de la puissance réelle et de la puissance réactive, elle peut également être appelée puissance totale.
La puissance dans un circuit CA peut être mesurée soit en puissance instantanée, soit en puissance moyenne. Dans les circuits capacitifs et inductifs, la puissance moyenne est nulle, tout comme dans un circuit alternatif, la puissance moyenne est presque la même dans tout le circuit. La puissance instantanée, quant à elle, dépend du temps et varie donc continuellement.