Si vous n'êtes pas familier avec le fonctionnement de norme() fonction, ce blog vous apprendra comment implémenter cette fonction dans MATLAB.
Qu’est-ce que la norme ?
Le norme est une fonction mathématique définie sur des espaces vectoriels réels ou complexes. Il s'agit d'une valeur scalaire non négative qui décrit la longueur, la taille ou l'ampleur d'un vecteur ou d'une matrice. Il existe de nombreuses applications de la norme, par exemple, elle peut être utilisée pour trouver la distance depuis le point d'origine. La norme d'un vecteur peut également être utilisée pour comparer la taille d'un vecteur, c'est-à-dire qu'un vecteur avec une norme plus grande est dit plus long qu'un vecteur avec une norme plus petite.
Types de normes
Il existe plusieurs types de norme , et les plus couramment utilisés sont les suivants :
Le norme euclidienne est la norme la plus courante définie comme la racine carrée de la somme des carrés des éléments vectoriels ; par exemple, la norme euclidienne de [4 7 9] est égale à carré (4 ^ 2 + 7 ^ 2 + 9 ^ 2) = 12,0830459 .
Le norme infinie est défini comme la valeur absolue maximale de tout élément du vecteur ; par exemple, le norme infinie du vecteur [4, 7, 9] est égal à 9 .
Le p norme est la généralisation du norme euclidienne et Norme de Manhattan qui est défini comme la racine p-ième de la somme des puissances p-ième des éléments d'un vecteur ; par exemple, le p norme du vecteur [4, 7, 9} est égal au norme([4, 7, 9], p) = (4^p + 7^p + 9^p)^(1/p) .
Comment trouver une norme dans MATLAB ?
Nous pouvons facilement trouver la norme d'un vecteur ou d'une matrice dans MATLAB en utilisant le module intégré norme() fonction. Cette fonction prend la matrice ou un vecteur comme argument et renvoie une valeur scalaire non négative qui représente la norme d'un vecteur ou d'une matrice donnée.
Syntaxe
Le norme() la syntaxe de la fonction est donnée ci-dessous :
n = norme (vect)n = norme(vect,p)
n = norme(A)
n = norme(A,p)
Ici,
- n = norme (vect) permet de calculer une norme euclidienne ou une norme à 2 du vecteur vectoriel donné. La valeur n est également égale à la norme du vecteur, elle est donc également appelée longueur euclidienne.
- n = norme(vect, p) permet de calculer la norme du vecteur p généralisé.
- n = norme(A) fournit la norme euclidienne ou norme 2 de la matrice donnée A qui est égale à la valeur singulière maximale de la matrice A.
- n = norme(A, p) donne la norme p de la matrice généralisée.
- Lorsque nous avons p = 1, n est égal à la somme absolue maximale des colonnes de la matrice.
- Lorsque nous avons p=2, n est approximativement égal au max(svd(A)).
- Lorsque nous avons p = inf, n est égal à la somme absolue maximale des lignes de la matrice.
Exemples
Prenons quelques exemples pour comprendre la mise en œuvre du norme() fonction dans MATLAB.
Exemple 1 : Comment trouver la norme d'un vecteur à l'aide de la fonction norm(vect) ?
Dans cet exemple, nous calculons la norme du vecteur donné en utilisant la norme(vect) fonction.
barre = [5 -9 0 6,9 3 5] ;n = norme (vect)
Exemple 2 : Comment calculer la norme d'un vecteur à l'aide de la fonction norm(vect, p) ?
Cet exemple calcule la norme du vecteur donné en utilisant le norme(vect, p) fonction. Ici, nous définissons p=1 et calculez la norme-1 du vecteur vect.
barre = [5 -9 0 6,9 3 5] ;n = norme(vect, 1)
Exemple 3 : Comment calculer la norme d'une matrice à l'aide de la fonction norm(A) ?
L'exemple donné utilise le norme(A) fonction pour calculer la norme de la matrice donnée.
A = magie(3);n = norme(A)
Exemple 4 : Comment calculer la norme d'une matrice à l'aide de la fonction norm(A, p) ?
Ce code MATLAB calcule la norme de la matrice donnée en utilisant le norme(A, p) fonction en réglant p = inf.
A = magie(3);n = norme(A, inf)
Conclusion
La norme est une opération mathématique effectuée sur des espaces vectoriels réels et complexes. Il renvoie une valeur scalaire non négative qui définit la taille ou la longueur de la matrice ou du vecteur donné. Dans MATLAB, la norme d'un vecteur ou d'une matrice peut être calculée à l'aide de la fonction intégrée norme() fonction. Ce guide fournit les bases des normes, leurs types et comment trouver des normes dans MATLAB en fournissant quelques exemples.