La valeur moyenne d'une forme d'onde CA est 0,637 fois la valeur maximale. Les valeurs moyennes de l'onde sinusoïdale pour le courant et la tension sont équivalentes à un multiple de 0,637 avec la valeur de crête. La valeur moyenne de toute forme d'onde CA est nulle. En effet, le signal AC se déplace et change continuellement de moitié. Un signal sinusoïdal AC alterne du cycle positif aux valeurs de cycle négatives.
Pour trouver la tension moyenne de la forme d'onde alternative ou alternative, vous devez intégrer les valeurs de courant et de tension sur le demi-cycle. Après cela, vous devez diviser leur résultat par la longueur de base d’un demi-cycle. Par conséquent, la valeur moyenne d’une forme d’onde CA est considérée comme un concept important en électronique. En utilisant la valeur moyenne, vous pouvez trouver le comportement des courants alternatifs et des signaux de tension.
Dans cet article, nous découvrirons comment la valeur moyenne peut être calculée dans différentes instances d'un signal AC. De plus, nous comparerons également les valeurs moyennes de différents signaux AC à différents moments. Pour vous donner une compréhension claire du sujet de la forme d'onde AC, des problèmes numériques sont également inclus pour vous permettre de mieux comprendre le sujet.
Aperçu rapide
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- Quelle est la valeur moyenne d’une onde AC sinusoïdale
- Recherche de tension moyenne à l'aide d'un graphique de forme d'onde CA
- Trouver la tension moyenne à l'aide de la méthode analytique
- Équation moyenne de tension et de courant
- Comparaison des valeurs moyennes de différentes vagues
- Calcul de la valeur moyenne sinusoïdale
- Conclusion
Quelle est la valeur moyenne d’une onde AC sinusoïdale
La tension moyenne du signal alternatif et la tension équivalente du signal continu ont la même quantité de puissance. La tension moyenne d'une onde alternative sinusoïdale est calculée en trouvant l'aire sous la courbe d'un demi-cycle et en la divisant par la période de temps de ce demi-cycle.
La méthode permettant de trouver à la fois la tension moyenne et la valeur efficace du signal alternatif est presque similaire mais avec quelques différences. Ici, dans le calcul de la tension moyenne de la forme d'onde AC, nous ne prenons pas le carré des valeurs instantanées du signal AC. La racine carrée des valeurs moyennes n’est pas non plus calculée.
Dans une forme d'onde périodique, la région au-dessus de l'axe horizontal est positive et celle en dessous est négative. Par conséquent, nous pouvons dire que la valeur moyenne d’un signal alternatif symétrique sur l’intégralité du signal alternatif ou sur toute la période de temps de 360° est nulle (0). Cette moyenne nulle résulte de l'équilibre entre les zones égales au-dessus (demi-cycle positif) et en dessous (demi-cycle négatif) de l'axe. Cela aura pour conséquence de s’annuler mutuellement. En termes plus simples, la comparaison mathématique de ces deux zones aboutit à ce que la zone négative annule la zone positive, ce qui donne une valeur moyenne nette nulle.
Pour déterminer la valeur moyenne d’un signal alternatif, comme une onde sinusoïdale, vous devez vous concentrer sur seulement la moitié d’un cycle. Ce choix reconnaît que la valeur moyenne sur un cycle entier reste nulle, quelle que soit l'amplitude du pic.
Les termes que nous étudions ici, comme la tension moyenne, la tension moyenne ainsi que le courant moyen, peuvent être utilisés à la fois dans les signaux AC et pour les calculs de rectification DC. La valeur moyenne du signal AC peut être représentée comme DANS DE pour la tension et je DE pour la valeur actuelle moyenne.
Recherche de tension moyenne à l'aide d'un graphique de forme d'onde CA
Pour trouver la tension moyenne ou moyenne d’une forme d’onde, nous pouvons utiliser la méthode graphique. Concentrons-nous sur le demi-cycle positif. Nous pouvons diviser la moitié positive de la forme d’onde en n parties égales ou ordonnées médianes. La largeur de chaque ordonnée médiane est de N° degrés (ou t secondes). Sa hauteur est égale à la valeur instantanée de la forme d'onde en ce point sur l'axe des x.
Nous pouvons prélever des échantillons de la valeur de la forme d’onde à intervalles égaux pour estimer graphiquement la tension moyenne ou moyenne.
La tension moyenne (V DE ) est égal à la valeur moyenne du signal de tension sur un cycle. Pour le calculer, nous divisons la somme des valeurs des ordonnées médianes de la forme d'onde de tension par le nombre d'ordonnées médianes utilisées. Les valeurs moyennes des ordonnées sont les tensions au milieu de chaque segment de la forme d'onde. On les additionne à partir de V 1 à V 12 puis divisez par 12 qui est le nombre de valeurs médianes, cela nous donnera la tension moyenne de la forme d'onde sinusoïdale.
Disons qu'une tension alternative qui change de taille à chaque instant a une taille maximale ou une valeur de crête de 20 volts sur un demi-cycle :
La valeur moyenne peut donc être donnée comme suit :
La tension moyenne pour un demi-cycle de la forme d'onde sinusoïdale est égale à 12,64 volts.
Trouver la tension moyenne à l'aide de la méthode analytique
Pour une forme d'onde périodique avec des moitiés identiques, qu'elle soit sinusoïdale ou non sinusoïdale, la tension moyenne sur un cycle complet est nulle. Vous pouvez trouver la valeur moyenne d'une forme d'onde sinusoïdale en additionnant les valeurs de tension sur un demi-cycle. Mais pour une onde complexe ou non symétrique, vous devez utiliser les mathématiques pour calculer la tension (ou le courant) moyen sur tout le cycle.
Mathématiquement, vous pouvez calculer la valeur moyenne en approximant l'aire sous la courbe à différents intervalles par rapport à la distance ou à la longueur de la base. Cette approximation de la forme d'onde sinusoïdale peut être obtenue en utilisant les petits triangles ou rectangles à l'intérieur du demi-cycle d'une forme d'onde sinusoïdale.
En approximant les aires des rectangles sous la courbe, nous pouvons obtenir une estimation préliminaire de chaque aire. La synthèse de ces domaines nous aidera à déterminer la valeur moyenne. Un résultat plus précis peut être obtenu avec un nombre croissant de rectangles plus petits à mesure que ces rectangles se rapprochent de 2/π.
Vous pouvez utiliser plusieurs méthodes d'approximation pour trouver l'aire sous la courbe ou la tension moyenne. Ces méthodes d’approximation incluent la règle trapézoïdale, la règle des ordonnées médianes ou la règle de Simpson. Tous ces éléments peuvent vous donner l’aire sous la courbe. L'expression mathématique de l'aire sous l'alternance positive d'une onde périodique peut être donnée par V(t) = Vp.cos(ωt) avec une période de T. Pour calculer sa valeur, il faut prendre l'intégration de l'expression de la période 0 à π, ce qui est égal à un demi-cycle d'une forme d'onde sinusoïdale.
Considérez les limites d'intégration de 0 à π, car nous déterminons la tension moyenne sur un demi-cycle. L'aire sous la courbe est de 2V P. . Il s'agit de la zone du demi-cycle positif ou négatif d'une forme d'onde sinusoïdale. Vous pouvez l'utiliser pour trouver la valeur moyenne de la partie positive (ou négative). Pour ce faire, divisez la zone par la moitié de la période. Cela revient à intégrer la quantité sinusoïdale sur un demi-cycle.
Par exemple, si la tension instantanée du signal alternatif est V = V p .sinθ et la période est donnée par 2π, alors :
Équation moyenne de tension et de courant
La tension moyenne d'une forme d'onde CA est la valeur obtenue en divisant l'aire sous la courbe par la durée du cycle.
Pour une forme d'onde sinusoïdale, la tension moyenne est égale à 0,637 fois la tension de crête. Cela signifie que la tension moyenne d'une onde sinusoïdale avec une tension de crête de 340 Volts est :
La tension RMS, qui est la tension efficace d'une forme d'onde CA, est égale à 0,707 fois la tension de crête. Les tensions moyenne et efficace d'une onde sinusoïdale sont indiquées dans la figure ci-dessous :
Note : Le facteur de 0,637 n'est valable que pour une forme d'onde sinusoïdale. D'autres formes d'onde, telles que les dents de scie ou le triangle, ont des facteurs différents.
La tension moyenne (V DE ) dans une forme d'onde sinusoïdale peut être déterminé en multipliant la tension de crête par la constante 0,637. Cette valeur constante équivaut à deux divisé par pi (π). Cette tension moyenne d'une forme d'onde sinusoïdale est également appelée valeur moyenne. Il dépend de l’amplitude de la forme d’onde et n’est pas affecté par la fréquence ou l’angle de phase.
Vous pouvez afficher la valeur moyenne d'une forme d'onde sinusoïdale sous forme de valeur CC en examinant la zone sous la courbe et le temps. Cela facilite la représentation de la forme d’onde sous la forme d’une valeur constante de courant continu (CC).
Globalement, la valeur moyenne est nulle pour un cycle complet. L'aire moyenne positive annule l'aire moyenne négative (V MOYENNE - (-DANS MOYENNE )). Ainsi, vous obtiendrez la réponse zéro pour la tension moyenne obtenue sur un cycle complet d’un signal sinusoïdal.
Comme le démontre l'exemple graphique, nous avons remarqué que la tension de crête (V pk ) a été donné comme 20 Volts. De même, la méthode analytique calcule la tension moyenne comme suit :
Cette valeur correspond à la méthode graphique.
Vous pouvez trouver la valeur maximale à partir de la tension moyenne en la divisant par une constante. Par exemple, si la tension moyenne est de 65 volts, la valeur crête (V pk ) de la sinusoïde est :
Notez que la multiplication de la valeur crête ou maximale par la valeur constante 0,637 ne doit être effectuée que dans le cas de formes d'onde sinusoïdales.
Comparaison des valeurs moyennes de différentes vagues
La valeur moyenne du courant alternatif est obtenue lorsque nous convertissons le courant alternatif en courant continu à l'aide d'un redresseur. La sortie du redresseur qui est un courant alternatif converti est appelée la valeur moyenne du courant alternatif. Vous pouvez utiliser deux méthodes pour trouver la valeur moyenne d'une sinusoïde : la méthode graphique ou l'équation sinusoïdale standard.
L'équation sinusoïdale standard donne la valeur moyenne de AC comme suit :
Où je m représente la valeur maximale de l'onde sinusoïdale.
Nous allons maintenant calculer la valeur moyenne du signal sinusoïdal AC. Pour cela, considérons la première moitié de l’onde sinusoïdale suivante.
La valeur moyenne d'un signal AC est obtenue en divisant la zone sous le graphique de l'onde sinusoïdale par la période de temps totale pour laquelle la zone a été trouvée.
Valeur moyenne du cycle AC complet
La valeur moyenne pour le cycle AC sinusoïdal complet est donnée comme suit :
La période de temps est liée à la fréquence angulaire comme suit :
Remplacez la valeur du temps T dans l'équation ci-dessus :
Ainsi, à partir de l’équation ci-dessus, il est calculé que la valeur moyenne du cycle complet de la forme d’onde CA sera nulle.
Valeur moyenne du demi-cycle AC
Pour calculer la valeur moyenne d'un demi-cycle AC d'une forme d'onde sinusoïdale, vous devez intégrer la fonction sur l'intervalle donné :
La formule pour la valeur moyenne de AC est la suivante :
Pour une onde sinusoïdale complète, nous avons déterminé que la valeur moyenne est nulle. Cela est dû à des quantités égales de courant dans les cycles positifs et négatifs. Ce flux de courant est dans des directions opposées et s'annulera et entraînera une valeur moyenne nulle pour une onde sinusoïdale complète. Le même principe s’appliquera à la tension alternative, conduisant à la formule :
Cette formule ci-dessus est vraie pour un demi-cycle. Pendant tout le cycle de l’onde alternative, la valeur moyenne de la tension reste nulle.
Valeur moyenne du signal CC
Une forme d'onde CC, comme un signal CC constant, a la même valeur moyenne que ses valeurs constantes, efficaces et maximales. Vous pouvez trouver la valeur moyenne d’une forme d’onde CC en utilisant cette formule :
Où V moyenne est la valeur moyenne et V cc est la valeur constante du signal DC. Ceci est important pour des éléments tels que les alimentations électriques et les systèmes de batteries, pour lesquels vous avez besoin d’un niveau de tension constant. La valeur moyenne d'une forme d'onde CC est un paramètre de base dans de nombreuses applications d'ingénierie et elle vous aide à comprendre le fonctionnement des différentes formes d'onde.
Calcul de la valeur moyenne sinusoïdale
Recherchez la valeur moyenne et la valeur RMS de la forme d'onde suivante.
1. Valeur moyenne V moyenne :
La formule de la valeur moyenne est donnée par :
En l'appliquant à votre forme d'onde (V m Sinθ), après intégration, on obtient (V moyenne =0,636 V m ).
2. Valeur efficace V RMS :
La formule pour la valeur efficace (RMS) est :
En l'appliquant à votre forme d'onde (V m Sinθ), après intégration, on obtient (V RMS =0,707 V m ).
La valeur moyenne est d'environ 0,636 fois la valeur maximale V m , et la valeur RMS est d'environ 0,707 fois la valeur maximale V m pour la forme d'onde donnée.
Conclusion
La valeur moyenne d'une forme d'onde CA est un paramètre important en génie électrique. Vous pouvez facilement déterminer le comportement du courant et des tensions alternatifs en utilisant la valeur moyenne d'un signal sinusoïdal CA. La valeur maximale d'une sinusoïde est 1,57 fois la valeur moyenne. Cependant, la valeur moyenne de tout signal alternatif est nulle. En effet, le signal AC ne cesse de passer de valeurs de crête positives à négatives.
Vous pouvez trouver la valeur moyenne d'une forme d'onde CA en faisant la moyenne des valeurs de tension ou de courant sur un cycle. Pour une sinusoïde, vous pouvez le faire en intégrant les valeurs de tension ou de courant sur un demi-cycle. Ensuite, divisez par la durée du demi-cycle. Vous pouvez rendre la valeur moyenne plus précise en utilisant de nombreux petits rectangles. La valeur moyenne est utilisée dans les circuits multimètres de type redresseur. Les valeurs moyennes indiquent les valeurs efficaces de tension ou de courant pour les ondes sinusoïdales uniquement.