Intégration numérique est une opération mathématique utilisée dans les applications scientifiques et techniques pour résoudre des problèmes, tels que le calcul de la chaleur transférée dans le système ou de la force agissant sur les objets. Son objectif principal est de calculer l'aire sous la courbe de la fonction donnée entre les points limites. MATLAB nous facilite avec un intégré complet() fonction qui résout numériquement des intégrales complexes.
Dans ce guide, nous apprendrons comment mettre en œuvre intégration numérique dans MATLAB en utilisant quelques exemples.
Qu'est-ce qu'une intégration numérique ?
Intégration numérique est une technique mathématique qui vous aide à calculer la valeur approximative d'une intégrale définie. Il effectue le processus en divisant l'intervalle d'intégration en plusieurs sous-intervalles, après quoi il se rapproche de l'intégrale comme la somme des valeurs de l'intégrande aux points limites des sous-intervalles. La précision de l'approximation dépend du nombre de sous-intervalles utilisés, car un plus grand nombre de sous-intervalles fournira une approximation plus précise.
Comment implémenter l'intégration numérique dans MATLAB ?
Nous pouvons implémenter l'intégration numérique dans MATLAB en utilisant un complet() fonction. Cette fonction nous permet d'intégrer numériquement une fonction sur les conditions aux limites spécifiées. Cette fonction prend trois entrées obligatoires et fournit une valeur numérique après avoir calculé l'intégration numérique de la fonction donnée sur les valeurs limites données.
Syntaxe
Le complet() la syntaxe de la fonction est donnée ci-dessous :
q = intégrale ( amusant, xmin, xmax )q = intégrale ( fun,xmin,xmax, Nom, Valeur )
Ici:
La fonction q = intégrale (fun, xmin, xmax) permet d'intégrer numériquement la fonction fun donnée de xmin à xmax en utilisant la quadrature adaptative globale ainsi que les tolérances d'erreur prédéfinies où xmin et xmax sont des paramètres réels.
La fonction q = intégrale (fun, xmin, xmax, nom, valeur) permet de spécifier les paires Nom et Valeur comme arguments supplémentaires.
Exemples
Considérons quelques exemples pour mettre en œuvre concrètement le intégration numérique dans MATLAB.
Exemple 1 : Comment implémenter l'intégration numérique dans MATLAB à l'aide de la fonction Integral() ?
Dans cet exemple, nous calculons le intégration numérique de la fonction donnée par rapport à la variable x sur les valeurs limites données -1 et 1 en utilisant le complet() fonction.
amusant = @ ( X ) parce que ( x.^ 2 ) . * exp ( X ) ;q = intégrale ( amusant,- 1 , 1 ) td >
Exemple 2 : Comment calculer l'intégration numérique de la fonction à valeur vectorielle dans MATLAB à l'aide de la fonction Integral() ?
Ce code MATLAB calcule l'intégration numérique de la fonction à valeur vectorielle donnée par rapport à la variable x sur les points limites donnés -1 et 1 en utilisant le complet() fonction avec des paramètres de nom et de valeur supplémentaires.
amusant = @ ( X ) exp ( ( 2 : 7 ) * X ) ;q = intégrale ( amusant,- 1 , 1 , 'ArrayValue' , vrai )
Conclusion
Intégration numérique est une opération mathématique largement utilisée dans de nombreuses applications de la science et de l’ingénierie. Son objectif principal est de calculer l’aire sous la courbe. Nous pouvons facilement implémenter l'intégration numérique dans MATLAB à l'aide d'un complet() fonction. Ce didacticiel a exploré la mise en œuvre de l'intégration numérique avec des exemples dans MATLAB, vous permettant d'apprendre les bases de l'utilisation du complet() fonction.