L'objectif principal de ce guide est d'expliquer comment trouver valeurs propres ainsi que vecteurs propres dans MATLAB en utilisant le eig() fonction.
Que sont les valeurs propres et les vecteurs propres ?
Avant de se diriger vers la façon de trouver valeurs propres et vecteurs propres dans MATLAB, définissons d'abord ce que valeurs propres et vecteurs propres sont.
Valeurs propres sont des valeurs uniques qui ont une signification particulière lorsqu'il s'agit de matrices. Ils révèlent comment une matrice affecte différentes directions ou vecteurs lorsqu'elle est multipliée par eux. Alors que Vecteurs propres sont les vecteurs spéciaux correspondants qui ne changent pas de direction, mais changent de taille lorsqu'ils sont multipliés par la matrice. Lorsque les deux valeurs propres et vecteurs propres sont combinés, ils fournissent des informations précieuses sur le comportement et les caractéristiques d'une matrice.
Soit A une matrice carrée quelconque de taille n, V un vecteur quelconque de taille n par 1 et x une valeur scalaire quelconque, alors V est appelé un vecteur propre , et x est appelé un valeur propre de A s'ils satisfaisaient l'équation donnée :
UN * V = x * DANS
Une matrice carrée de taille n peut avoir n vecteurs propres correspondant à leurs valeurs propres.
Comment calculer les valeurs propres et les vecteurs propres dans MATLAB à l'aide de la fonction eig() ?
Le eig() est une fonction intégrée dans MATLAB qui nous permet de calculer valeurs propres et leur correspondant vecteurs propres d'une matrice A donnée. Cette fonction accepte une ou plusieurs matrices en entrée et renvoie leur valeurs propres et vecteurs propres .
Syntaxe
Le eig() La fonction suit une syntaxe simple dans MATLAB :
e = eig ( UN )
[ VD ] = eig ( UN )
Ici:
La fonction e = eig(A) fournit un vecteur colonne ayant valeurs propres de la matrice donnée A.
La fonction [V, D] = eig(A) fournit une matrice diagonale D contenant valeurs propres de la matrice donnée A comme ses entrées diagonales et il renvoie également un matrice V qui a vecteurs propres correspondant aux valeurs propres comme ses colonnes.
Exemples
Prenons quelques exemples pour comprendre comment trouver valeurs propres et vecteurs propres dans MATLAB à l'aide de eig() fonction.
Exemple 1 : Utiliser la fonction eig() pour calculer les valeurs propres de la matrice
Dans cet exemple, nous créons d'abord une matrice carrée de taille 4 en utilisant la la magie() fonction, puis utilisez la eig() fonction pour calculer les valeurs propres de la matrice A stockée dans le vecteur colonne X.
A = magie ( 4 )X = eig ( UN )
Exemple 2 : Utiliser la fonction eig() pour calculer les valeurs propres et les vecteurs propres de la matrice carrée
Ce code MATLAB crée d'abord une matrice carrée en utilisant le la magie() fonction, puis calcule sa valeurs propres et vecteurs propres en utilisant la fonction [V, D] = eig(A) .
A = magie ( 4 )[ X, e ] = eig ( UN )
Dans la sortie ci-dessus, le X montre les vecteurs propres tandis que e montre les valeurs propres de la matrice A.
Conclusion
Le valeurs propres et vecteurs propres sont des concepts importants utilisés en mathématiques et en ingénierie. Toute matrice carrée de taille n peut avoir n valeurs propres et leur correspondant vecteurs propres . MATLAB nous fournit une solution intégrée eig() fonction qui trouve le valeurs propres et vecteurs propres de la matrice carrée donnée A. Ce guide a expliqué comment trouver facilement la valeurs propres et vecteurs propres de la matrice donnée dans MATLAB en utilisant le eig() fonction.